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祖沖之之子,有一世界級成果,千年後成果以歐洲人姓名命名

作者:曆史評談

周朝時期,貴族往往具備六項技能,即禮、樂、射、禦、書、數,後來孔子稱之為“君子六藝”,是以早期文人騎馬射箭計算等樣樣精通。南北朝時期,文人還沒有像宋元明清時那樣被扭曲,數學還沒有被邊緣化,是當時的“顯學”之一。

作為南北朝時的大科學家,祖沖之可謂是家喻戶曉,在數學、天文曆法和機械制造上造詣驚人,尤其在圓周率探索上,首次将“圓周率”精算到小數第七位,即在3.1415926和3.1415927之間,直到16世紀時阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

俗話說虎父無犬子,祖沖之之子有何成就呢?鮮為人知的是,祖沖之之子祖暅(gèng)在數學、天文上也有驚人的成就,其中有一項世界級成果,直到1100年後歐洲人才研究出來。讓人惋惜的是,歐洲人研究出來之後,就以此人姓名命名研究成果,而祖暅卻被世人遺忘。

祖沖之之子,有一世界級成果,千年後成果以歐洲人姓名命名

兩漢魏晉南北朝時,中國科學研究氛圍還比較濃郁,漢朝建立了藏書樓石渠閣,南朝宋時設有朝廷研究機構華林學省,以及集藏書、研究和教學三位一體的機構——總明觀。沒有儒家的扭曲,在比較寬松的學術氛圍刺激下,這一時期出現了不少著名科學家,比如東漢張衡、魏晉劉徽、南朝祖沖之與祖暅等。其中,祖沖之與祖暅的一些成就,與魏晉時的劉徽息息相關,而劉徽的成就之一就是在“圓”的計算上。

與西方不同,比如古希臘在沒有急迫的現實需求以及豐富積累的情況下,突兀的出現了高超的幾何學,而中國數學脈絡比較明顯,循序漸進從簡單到複雜不斷更新。首先,甲骨文上有九個單數以及“十、百、千”等數字,說明當時“十進制”已經出現。十進制是數學史上偉大發明,隻需要九個數位就能表達一切數字,當時古希臘每個數字都要一個文字表示,羅馬隻有7個數位,瑪雅是20進制需要19個數位,巴比倫是60進制需要59個數位,是以十進制的出現奠定了中國古代數學領先世界的基礎。其次,在考古出土的秦簡上有“九九乘法表”,史書上記載兩漢魏晉籌算已能計算四則運算與開方。中國數學發展到這一步之後,對一些難題自然而然地産生了新的研究思路,比如在圓周率與球體積的問題上。

祖沖之之子,有一世界級成果,千年後成果以歐洲人姓名命名

圓周率的應用很廣泛,尤其是在天文、曆法方面,凡牽涉到“圓”的一切問題,都要使用圓周率來推算。如何正确地推求圓周率的數值,是當時世界數學史上的一個重要課題。《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率,定圓周率為三,即圓周長是直徑長的三倍。但囿于當時的數學知識,很難進一步深入研究,到了兩漢魏晉時期,随着中國數學進一步發展,此時已經具備了深入研究的基礎,比如東漢張衡推算出的圓周率值為3.162,三國時王蕃推算出的圓周率數值為3.155。

劉徽是魏晉大數學家,在中國最早明确主張用邏輯推理的方式來論證數學命題,著有《九章算術注》和《海島算經》,他在數學上貢獻很多,其中之一叫“割圓術”計算圓周率。《九章算術注》中記載“割之彌細,所失彌少,割之又割以至于不可割,則與圓合體而無所失矣”,就是不斷倍增圓内接正多邊形的邊數求出圓周率的方法,算得圓周率為3.14或157/50。割圓術不僅僅隻是開創探索圓周率的精确方法,以及計算圓周率這麼簡單,更是人類曆史上首次将極限和無窮小分割引入數學證明,具有非同一般的意義。

南北朝時期,祖沖之在劉徽的基礎上,進一步研究了圓周率問題,将之精确到3.1415926和3.1415927之間,達到了當時數學知識能研究出的極限值。

祖沖之之子,有一世界級成果,千年後成果以歐洲人姓名命名

得出比較精确的圓周率之後,祖沖之開始研究球體積的計算問題,不過祖沖之并未解開,最終将畢生研究寫成《綴術》一書。

祖沖之去世之後,祖暅一邊繼續從事數學、天文的研究,一邊修補編輯《綴術》。在這一過程中,祖暅有了兩項世界級發現。

首先,在研究球體積的過程中,他開創性地提出“緣幂勢既同,則積不容異”,即夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那麼這兩個幾何體的體積相等,這就是著名的祖暅公理。

其次,祖沖之與祖暅發現《九章算術》中的球體積計算公式是錯誤的,劉徽的“牟合方蓋”理論也不正确,最終祖暅根據自己發現的“祖暅公理”,提出了“開立圓術”,巧妙地得到球體積的正确公式,解決了劉徽尚未解決的球體積問題。後來,祖暅将之補充到了《綴術》中,可惜這本書已經失傳。

當然,盡管《綴術》失傳了,但北韓與日本的古代文獻中都提到過這本書,而且古代其他文獻中也提到過,并摘取了包括祖暅公理、開立圓術在内的書中部分内容,比如唐代李淳風注《九章算術》時就提到開立圓術。

祖沖之之子,有一世界級成果,千年後成果以歐洲人姓名命名

1635年,意大利數學家卡瓦列裡在《連續不可分幾何》一文中,提出了等積原理,但沒有嚴謹的證明過程,實際上結論就是祖暅原理。盡管祖暅原理早了卡瓦列裡1100多年,但如今國外稱之為“卡瓦列裡原理”,國内隻有部分書籍中稱之為“祖暅原理”。

明朝晚期,衆多歐洲傳教士來華,他們帶來的隻是一些零星的歐洲知識,卻将大量中文書籍翻譯并傳播到西方,是以卡瓦列裡究竟是獨立研究出來的,還是參照了“祖暅原理”,還真是一個值得深思的話題。晚明中西方交流之前,歐洲在數學領域并沒有什麼驚人的發現,但在之後驚人的成果卻層出不窮,或許這種現象已經說明了一切。

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