Deep Metric Learning via Lifted Structured Feature Embedding
CVPR 2016
摘要：本文提出一種距離度量的方法，充分的發揮 training batches 的優勢，by lifting the vector of pairwise distances within the batch to the matrix of pairwise distances. 剛開始看這個摘要，有點懵逼，不怕，後面會知道這段英文是啥意思的。
引言部分開頭講了距離相似性度量的重要性，并且應用廣泛。這裡提到了三元組損失函數 （triplet loss），就是講在訓練的過程當中，盡可能的拉近兩個相同物體之間的距離，而拉遠不同物體之間的距離；這種做法會比普通的訓練方法得到更好的效果。但是，文章中提到，現有的三元組方法卻無法充分利用 minibatch SGD training 的 training batches 的優勢。現有的方法首先随機的采樣圖像對或者三元組，建構訓練 batches, 計算每一個 pairs or triplets 的損失。本文提出一種方法，稱為：lifts，将 the vector of pairwise distances 轉換成 the matrix of pairwise distance. 然後在 lifts problem 上設計了一個新的結構損失目标。結果表明，在 GoogleLeNet network 上取得了比其他方法都要好的結果。
然後作者簡單的回顧了一下關于判别性訓練網絡（discriminatively training networks）來學習 semantic embedding。大緻結構預覽圖如下所示：
首先是： Contrastive embedding.
這種方法在 paired data ${(x_i, x_j, y_{ij})}$上進行訓練。這種 contrastive training 最小化具有相同 label 類别的樣本之間的距離，然後對不同label的樣本，但是其距離小于 $\alpha$ 的 negative pair 給予懲罰。代價函數的定義為：
其中，m 代表batch中圖像的個數，f(*)是網路輸出的特征，即原文中表達的：the feature embedding output from the network. $D_{i, j}$ 是兩個樣本特征之間歐式距離的度量。标簽 $y_{i, j} \in {0, 1}$表明是否樣本對來自同一個類别。$[*]_+$ 操作是 the hinge function max(0, *)。
第二個是：Triplet embedding。
這個就是著名的三元組損失函數了，即：找一個 anchor，然後找一個正樣本，一個負樣本。訓練的目的就是：鼓勵網絡找到一個 embedding 使得 xa and xn 之間的距離大于 xa and xp 加上一個 margin $\alpha$ 的和。損失函數定義為：
其中，D仍然表示樣本之間特征的距離。
然後就是本文提出的一種度量方法了：
Deep metric learning via lifted structured feature embedding.
我們基于訓練集合的正負樣本，定義了一個結構化的損失函數：
其中，P 是正樣本的集合，N 是負樣本的集合。這個函數提出了兩個計算上的挑戰：
1. 非平滑（non-smooth）
2. 評價和計算其子梯度需要最小化所有樣本對若幹次。
我們以兩種方式解決了上述挑戰：
首先，我們優化上述函數的一個平滑上界；
第二，對于大資料常用的方法類似，我們采用随機的方法。
然而，前人的工作都是用SGD的方法，随機的均勻的選擇 pairs or triplets。我們的方法從這之中得到了借鑒：
(1). it biases the sample towards including "difficult" pairs, just like a subgradient of $J_{i,j}$ would use the close negative pairs;
(2). 一次采樣就充分的利用了一個 mini-batch的全部資訊，而不僅僅是兩個pair之間的資訊。
為了充分的利用這個 batch，一個關鍵的 idea 是增強 mini-batch 的優化以利用所有的pairs。
需要注意的是：随機采樣的樣本對之間的 negative edges 攜帶了非常有限的資訊。
是以，我們的方法改為并非完全随機，而是引入了重要性采樣的元素。我們随機的采樣了一些 positive pairs，然後添加了一些他們的 difficult neighbors 來訓練 mini-batch. 這個增強增加了子梯度會用到的相關資訊。下圖展示了一個 positive pair 在一個 batch 中的搜尋過程，即：在一個 positive pair 的圖像中，我們找到其 close（hard）negative images。
注意到我們的方法可以從兩端開始搜尋，而三元組則僅僅隻能和定義好的結構上的元素進行搜尋。
此外，搜尋 single hardest negative with nested max function 實際上會導緻網絡收斂到一個 bad local optimum. 是以我們采用了如下的 smooth upper bound，是以 我們的損失函數定義為：
其中，P是batch中 positive pairs 集合，N 是negative pairs 的集合。後向傳播梯度可以如算法1所示的那樣，對應距離的梯度為：
其中的 1[*] 是訓示函數，如果括号内的判斷為真，那麼輸出為1，否則就是0.
本文的算法流程圖，如下所示：
結果展示：
文章總結：
可以看出，本文是在三元組損失函數基礎上的一個改進。并非僅僅考慮預先定義好的樣本之間的差異性，而是考慮到一個 batches 内部 所有的樣本之間的差異。在這個過程中，文章中引入了類似 hard negative mining 的思想，考慮到正負樣本之間的難易程度。并且為了避免網絡的訓練陷入到 局部最優的bug中去，引入了損失函數的上界來緩解這個問題。
一個看似不大的改動，卻可以發到CVPR，也從某個角度說明了這個方法的價值。
難道，三元組損失函數就這樣被這個算法擊敗了？ 自己當初看到三元組損失函數的時候，為什麼就沒有忘這個方向去思考呢？？？
還有一個疑問是：為什麼這種方法的操作，稱為：lifted structured feature embedding ?
難道說，是因為這個左右移動的搜尋 hard negative samples 的過程類似于電梯（lift）？那 feature embedding 怎麼了解呢？ embedding 是映射，難道是：特征映射麼？？