OpenCV矩陣運算

矩陣處理

1、矩陣的記憶體配置設定與釋放

（1） 總體上:

 OpenCV 使用C語言來進行矩陣操作。不過實際上有很多C++語言的替代方案可以更高效地完成。

 在OpenCV中向量被當做是有一個維數為1的N維矩陣.

 矩陣按行-行方式存儲，每行以4位元組（32位）對齊.

（2） 為新矩陣配置設定記憶體:

CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int type);

type: 矩陣元素類型.

按CV_<bit_depth>(S|U|F)C<number_of_channels> 方式指定. 例如: CV_8UC1 、CV_32SC2.

示例:

CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

（3） 釋放矩陣記憶體:

cvReleaseMat(&M);

（4） 複制矩陣:

CvMat* M1 = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

CvMat* M2;

M2=cvCloneMat(M1);

（5） 初始化矩陣:

double a[] = { 1, 2, 3, 4,

 5, 6, 7, 8,

 9, 10, 11, 12 };

CvMat Ma=cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);

//等價于:

CvMat Ma;

cvInitMatHeader(&Ma, 3, 4, CV_64FC1, a);

（6） 初始化矩陣為機關矩陣:

cvSetIdentity(M); // does not seem to be working properl

2、通路矩陣元素

（1） 假設需要通路一個2D浮點型矩陣的第（i, j）個單元.

（2） 間接通路:

cvmSet(M,i,j,2.0); // Set M(i,j)

t = cvmGet(M,i,j); // Get M(i,j)

（3） 直接通路（假設矩陣資料按4位元組行對齊）:

CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

int n = M->cols;

float *data = M->data.fl;

data[i*n+j] = 3.0;

（4） 直接通路（當資料的行對齊可能存在間隙時 possible alignment gaps）:

int step = M->step/sizeof(float);

(data+i*step)[j] = 3.0;

（5） 對于初始化後的矩陣進行直接通路:

double a[16];

CvMat Ma = cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);

a[i*4+j] = 2.0; // Ma(i,j)=2.0;

3、矩陣/向量運算

（1） 矩陣之間的運算:

CvMat *Ma, *Mb, *Mc;

cvAdd(Ma, Mb, Mc); // Ma+Mb -> Mc

cvSub(Ma, Mb, Mc); // Ma-Mb -> Mc

cvMatMul(Ma, Mb, Mc); // Ma*Mb -> Mc

（2） 矩陣之間的元素級運算:

cvMul(Ma, Mb, Mc); // Ma.*Mb -> Mc

cvDiv(Ma, Mb, Mc); // Ma./Mb -> Mc

cvAddS(Ma, cvScalar(-10.0), Mc); // Ma.-10 -> Mc

（3） 向量乘積:

double va[] = {1, 2, 3};

double vb[] = {0, 0, 1};

double vc[3];

CvMat Va=cvMat(3, 1, CV_64FC1, va);

CvMat Vb=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vb);

CvMat Vc=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vc);

double res=cvDotProduct(&Va,&Vb); // 向量點乘: Va . Vb -> res

cvCrossProduct(&Va, &Vb, &Vc); // 向量叉乘: Va x Vb -> Vc

注意在進行叉乘運算時，Va, Vb, Vc 必須是僅有3個元素的向量.

（4） 單一矩陣的運算:

CvMat *Ma, *Mb;

cvTranspose(Ma, Mb); // 轉置：transpose(Ma) -> Mb (注意轉置陣不能傳回給Ma本身)

CvScalar t = cvTrace(Ma); // 迹：trace(Ma) -> t.val[0]

double d = cvDet(Ma); // 行列式：det(Ma) -> d

cvInvert(Ma, Mb); // 逆矩陣：inv(Ma) -> Mb

（5） 非齊次線性方程求解:

CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* x = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);

CvMat* b = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);

cvSolve(&A, &b, &x); // solve (Ax=b) for x

（6） 特征值與特征向量 (矩陣為方陣):

CvMat* E = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* l = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);

cvEigenVV(A, E, l); // l = A 的特征值(遞減順序)

 //

E = 對應的特征向量 (行向量)

（7） 奇異值分解（SVD）:====

CvMat* U = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* D = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

CvMat* V = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

cvSVD(A, D, U, V, CV_SVD_U_T|CV_SVD_V_T); // A = U D V^T

标志位使矩陣U或V按轉置形式傳回 (若不轉置可能運算出錯).