基礎引入：
原理一：【兩邊夾定理】
原理二：【極限】
X為角度x對應的圓弧的點長；
原理三【單調性】：
引入：
常見函數的導數：
求解：
泰勒展式在x0 = 0處展開得到麥克勞林展式
Taylor公式的應用1：
變種：
Taylor公式應用2：
方向導數：
梯度：
函數的凸凹性：
函數凸凹性判定：
凸函數性質的應用：
、
機率為0例子： 把一枚針投在一個平面上，則機率為0（一個點 之于 一個面）
古典概型：
思路：
古典概型變種問題：
生日悖論：
古典概型總結：
幾何概型：
條件機率：
條件機率： 在已知B發送的條件下，A發生的機率
全機率：
全機率公式的意義在于： 當直接計算P（A）比較困難，而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的計算較為簡單時，可以利用全機率公式計算P(A)。思想就是，将事件A分解成幾個小事件，通過求小事件的機率，然後相加進而求得事件A的機率，而将事件A進行分割的時候，不是直接對A進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分B1,B2,...Bn,這樣事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn, 每一Bi發生都可能導緻A發生相應的機率是P(A|Bi)，由加法公式得
P(A)=P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn)
=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)
貝葉斯公式：
與全機率公式解決的問題相反，貝葉斯是建立在條件機率的基礎上尋找事件發生的原因（即大事件A已經發生的條件下，分割中的小事件Bi的機率），設B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，則對任一事件A（P(A)>0),有
Bi 常被視為導緻試驗結果A發生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,...)表示各種原因發生的可能性大小，故稱先驗機率；P(Bi|A)(i=1,2...)則反映當試驗産生了結果A之後，再對各種原因機率的新認識，故稱後驗機率。
貝葉斯公式的應用：
兩學派的認知：【頻率學派 && 貝葉斯學派】
貝葉斯公式擴充：
兩點分布：
二項分布：【伯努力分布】
泊松分布【Taylor展式結合】：
泊松分布的應用：
連續分布之均勻分布：
連續分布之指數分布：
指數分布的無記憶性：
連續分布之正态分布【高斯分布】：
總結：
指數族：
二項分布【伯努力分布】，正态分布【高斯分布】屬于指數族
logistic函數【sigmod函數】：
Logistic函數的導數：
期望：
期望的性質：
note： P(xy) = P(x) P(y) --> x， y獨立
方差：
協方差：
協方差、獨立、不相關關系：
協方差的意義：
協方差的上界：
獨立一定不相關，不相關不一定獨立，不相關隻是線性獨立，可能是非線性不獨立；
其中：Var（x）： 标準差；
期望為一階原點矩， 方差為2階中心矩
偏度：
偏度為0， 則是正态分布
偏度公式：
峰度：
應用：
引入切比雪夫不等式：
大數定理：
中心極限定理：
标準的中心極限定理的問題：
中心極限定理的意義：
樣本的統計量：
樣本的矩：
随機變量的矩 和 樣本的矩， 有什麼關系呢？？
矩估計：【非常重要】
正态分布的矩估計：
均勻分布的矩估計：
貝葉斯公式帶來的思考：
最大似然估計：
極大似然估計的具體實踐：
極大似然估計的應用：
正态分布的極大似然估計：
極大似然估計與過拟合：
5、 10 為超參數；