《數學與泛型程式設計：高效程式設計的奧秘》一3.7 本章要點

古希臘人對數字的“形狀”以及其他一些屬性（例如是不是素數，是不是完美數等）很着迷，這就給數論這一數學領域打下了基礎。他們所提出的某些算法（例如埃拉托斯特尼篩法）即便在今天來看，也是相當優雅的，隻不過我們還可以通過某些現代的優化技術來繼續提升其效率。

讀完本章之後，大家已經看到了兩種能夠證明是無理數的方法，一種是幾何方法，另一種是代數方法。能夠針對同一個數學現象提出兩種完全不同的證明，這是相當好的結果，而且數學家實際上也必須像這樣去尋找同一個數學現象的多種證法，以增強自己對于數學結論的信心。比方說，高斯一生就花了很多時間去尋找二次互反律（quadratic reciprocity law）這條重要定理的各種證明方法。

畢達哥拉斯學派試圖用離散的數字來表示連續的現實，在這個過程中，他們發現了無理數的存在。他們這種想通過離散量來表示連續量的想法，起初看上去似乎有些天真，但實際上，直到今天計算機學者也依然在這麼做，也就是說，我們依然在通過二進制數來模拟現實世界中的值。實際上，連續與離散之間的緊張關系迄今為止依然是數學的一項主題，并且有可能會一直延續下去。這種張力不僅不會阻礙數學的發展，而且還會促使我們取得進步并提出新的見解。