線性代數之線性無關的幾何上的思考

           說到線性代數，我相信很多人都和我一樣頭很大，大學的時候考完就忘，然後感覺沒有沒有什麼實際的作用，但是現在發現這玩意很有有用，是以希望能過慢慢撿起來。  不對之處望大家狠批。權作抛磚引玉。

          今天我來看到線性代數的線性 相關和線性無關。先把這個線性相關的定義，線性相關是指我們一個列向量組a1，a2......am，由這個列向量組構成的矩陣A (mXn)。如果我們存在一組不全為0的數k1，k2......km,使得k1a1+k2a2+....+kmam=0。這說明我們的矩陣A線性相關。矩陣A線性相關在幾何上來說。對于一個兩個列向量構成的向量組來說：向量相關說明這兩個向量共線，對于三個向量組來說三個向量共面。

         我們是怎麼得出這樣的結論的呢。首先我們看到k1a1+k2a2+....+kmam=0，可以了解為b=（k1，k2......km）這樣一個行向量 ，如果A是有兩個列向量構成 即a1,a2。b=(k1,k2),k1a1+k2a2=0  變換得到a1=k2a2/k1。這樣的結果就是a1和a2共線。對于有三個向量構成的A，k1a1+k2a2+k3a3=0

，那這a1，a2，a3 這三個向量共面。為什麼呢。原因就是

a1=k2/k1*a2+k3/k1*a3。這樣有空間向量共面定理可以看出，a1，a2，a3，這三個向量共面。

      另外一個問題 ，就是線性相關的對面 線性無關。對于兩個向量來說兩個向量線性無關  說明了我們的向量不共線。那我們就可以用兩個不共線的量來描繪一個平面。對于一個三個向量無關的向量來說。我可以使用這三個不共面的向量來構造一個3維空間。