提起前段時間紅遍朋友圈的 prisma，可能許多朋友都還記憶猶新：輸入一張自己的照片，再選一個 prisma 内置的名畫濾鏡，幾秒之後就能得到一張名畫風的新照片。
絕大部分使用者可能隻是通過 prisma 過了一把當畫家的瘾，但對于程式猿們來說，僅僅得到一張風格迥異的新照片似乎還遠遠不夠。
問題1：什麼是風格轉換器（style transfer）？
所謂照片風格轉換器，就是類似 prisma 的，轉換照片風格的軟體 app。他們抽取 a 照片的風格特征（一般都是一張名畫），然後将這種特征應用到 b 照片的内容上，進而生成了全新的照片 c。
問題2：怎樣分隔一張照片的風格和内容？
使用卷積神經網絡（cnn）。由于 alexnet 已經成功地将 cnn 應用于目辨別别（即确定圖像中的主體内容），并且在 2012 年主導了最流行的計算機視覺競賽，是以 cnn 是目前用于圖像目辨別别的最流行和有效的方法。
簡單說，cnn 是通過學習建構在先前圖層上的各個過濾器層來識别對象的。例如，第一層通常用來學習識别簡單的圖案，例如物體的邊緣和棱角。中間層可能用來識别更複雜的圖案，例如人物的眼鏡、汽車的輪胎等。jason yosinski 大神曾在下面這個視訊中詳細介紹了 cnn 的相關内容。
事實證明，cnn 第一層中的過濾器對應于一張照片的風格，包括畫筆描邊、紋理等。靠後的圖層中的過濾器對應于識别圖像中的主體，例如狗，建築物或一座山等。
例如，将一幅畢加索的畫作輸入 cnn，并分析第一層（樣式層）有多少過濾器被激活，就可以得到該畫作的樣式表示。同樣，通過最後一層（内容層）的分析，我們也可以得到畫作内容的表示。
問題3：怎樣将風格和内容融合在一起？
這一步很有意思。由于兩張照片的風格大不相同，是以它們的樣式層中激活的過濾器也就不同，通過分析兩個樣式層中的過濾器，就能獲得兩張照片的樣式之間的差别。同樣，對内容層中過濾器的分析，也能得到兩張照片内容的差别。
例如，如圖所示，我們想把一張自拍照和畢加索的畫作融合。融合後的圖像首先以圖示中的噪聲圖像為起點，然後将這張圖像輸入 cnn ，它會激活樣式層和内容層中的一些特定的過濾器。按照上述的方法，通過對比融合照片和畢加索畫作的風格層，就可以得到風格損失（style loss）；通過對比融合照片和自拍照的内容層，就可以得到内容損失（content loss），将兩種損失相加，就得到了總損失。
下面的任務就很清楚了：通過優化算法的介入，我們想辦法将這個總損失最小化，最終就得到了一張畢加索風格的自拍照了。
問題4：有哪些常見的優化算法？
到目前為止，我遇到了兩種類型的優化算法：一階的和二階的。
一階方法通過梯度（gradient）将目标函數最小化（或者最大化）。應用最廣泛的就是梯度下降法（gradient descent）及其各種變體，詳情見如下連結：
二階方法是通過二階導數将目标函數最小化（或者最大化）。由于二階導數的計算成本很高，是以這裡所讨論的二階算法 l-bfgs（limited-memory broyden–fletcher–goldfarb–shanno） 使用了 hessian 矩陣近似。
由于我們在以下試驗中處理的照片顔色灰階都介于 0-255 之間，是以将各算法的學習率（learning rate）都設定為 10，這看起來可能有點大，但效果還可以接受。算法的其他超參數（hyperparameters）都保持預設。測試的硬體環境是：amazon p2 執行個體上的單片 k80 gpu。
實驗1：100 次循環，300 x 300 像素
如圖所示，我們輸入了兩張 300 x 300 像素的照片，并運作整個優化循環 100 次。雖然 100 次并不足以生成一個效果很好的融合照片，但對我們分析各個優化算法的性能已經足夠了。
如圖所示，由于學習率設定的略大，是以梯度下降（gradient descent）、adadelta 和 rmsprop 在整個循環中都處于不斷的震蕩狀态，并沒有顯示出明顯的收斂趨勢。反觀 adam 和 l-bfgs 算法則能夠快速收斂，并且誤差也基本相同。
實驗2：100 次循環，600 x 600 像素
當參數增多時，l-bfgs 算法應該表現的更好。為此，我們在試驗2中增大了圖像，并切換了素材。
如圖所示，雖然學習率的設定還是略大，但梯度下降和 adadelta 算法在面對大資料量時顯得更穩定，rmsprop 還是始終處于震蕩狀态。
另外，adam 算法一開始收斂很快，但後期被 l-bfgs 反超。不知道是不是和循環次數有關，下面我們試着增加循環次數。
實驗3：1000 次循環，300 x 300 像素
在實驗3中，我們增加了循環次數，依然使用實驗2中的照片素材，但像素變為 300 x 300。
如圖所示，在略大的學習率設定下，梯度下降、adadelta 和 rmsprop 始終處于震蕩狀态無法收斂。但 adam、adagrad 和 l-bfgs 三種算法的收斂情況則相對較好，其中效果最好的 l-bfgs 大約比 adam 的優化效果好 50% ，并且速度也更快。
從最終生成的融合照片的成像效果也能看出來，l-bfgs、adam 和 adagrad 的效果要好一些。
實驗4：不同的學習率，100 次循環，300 x 300 像素
有說法稱過大的學習率可能會導緻梯度下降、adadelta 和 rmsprop 三種算法不收斂，是以在實驗 4 中我們減小這三種算法的學習率。
可以看到，所有算法最終都收斂了。可能是得益于較低的學習速率，梯度下降的最終表現要優于 adadelta 算法。另外，較高的學習率雖然在一開始時幫助 adam lr 10 取得了較快的收斂速度，但最終效果并不好。而 adam lr 1 雖然收斂緩慢，但表現很穩定。那麼問題來了，如果增加循環次數，adam lr 1 的表現是否會超過 adam lr 10 呢？
實驗5：不同的學習率，500 次循環，300 x 300 像素
增加循環次數之後，即便在學習速率較小的情況下，梯度下降、adadelta 和 rmsprop 三種算法也還是出現了震蕩。
有趣的是，adam lr 1 最終果然反超了 adam lr 10，甚至有超過 l-bfgs 的趨勢。
實驗6：1000 次循環，300 x 300 像素
這一次我們僅僅對 adam lr 1 和 l-bfgs 進行了對比，通過進一步增加循環次數，可以看到，adam lr 1 最終的表現并沒有超過 l-bfgs。
從上述試驗可以發現：在較大的學習率設定下，梯度下降、adadelta 和 rmsprop 三種算法不容易收斂，但增大資料量，前兩種會有所好轉。總體上，l-bfgs 算法的收斂效果最好，速度也最快。
改變學習率。adam 在學習率較小時，收斂情況提升明顯，随着循環次數的增大，收斂效果幾乎與 l-bfgs 算法相當，但收斂情況最好的依然是 l-bfgs 算法。
最後作者表示，以上實驗隻是從參數設定、資料量和疊代次數等方面入手簡單探索了幾種常見算法的特性，目的隻是幫助大家在開發中更好地使用它們。雖然試驗結果顯示 l-bfgs 算法的收斂速度最快，效果最好，但按照個人習慣，他用 adam 算法的情況反而更多。另外，究竟哪種算法效果最好，也不能一概而論，還是要根據資料類型和項目要求靈活選擇。
本文作者：恒亮