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单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

周 乾1,纪金豹2

(1.故宫博物院 北京 100009;2.北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室,北京 100124)

摘 要:为了更好的保护古建筑,以某单檐歇山古建筑模型为对象,基于已有的试验成果,采用有限元分析方法,进一步研究了其动力特性及8度多遇地震响应。采用弹簧单元模拟榫卯节点及斗拱构造,并考虑柱础为平摆浮搁,建立了古建筑模型的有限元模型。通过模态分析,获得了模型的基频及主振型;通过对模型输入PGA=0.1g(x向)的水平双向地震波(x:y=0.85:1),获得了典型节点的位移、加速度响应曲线、典型单元的内力响应曲线,评价了模型的抗震性能。结果表明:该单檐歇山模型的基频为1.34Hz,主振型以平动为主;8度多遇地震作用下,模型能保持稳定振动状态,结构的内力和变形均在容许范围内。此外,有限元分析结果与试验结果符合较好。

关键词:古建筑;木结构;动力特性;地震响应;单檐歇山屋顶

中图分类号:TU366.2          文献标识码:A

大陆的古建筑以木结构为主,具有重要的历史文化价值,保护意义重大。近年来地震频发,对古建筑的安全构成一定威胁[1-3]。相应的,部分学者开展了古建筑性能评估,提出了科学保护建议[4-7]。然而对于单檐歇山屋顶类古建筑而言,其相关成果较少。笔者曾以故宫某单檐歇山屋顶类古建筑为原型,以红松为主要材料,制作了1:2的缩尺比例模型(图1),开展了以振动台试验为主的研究,获得了该类古建筑在不同烈度地震作用下的试验结果[8-9]。本研究采用有限元分析方法,对该古建筑模型开展模态分析和时程分析,进一步探讨在8度多遇地震作用下,模型的动力特性及时程响应特点,以丰富试验成果,更好地保护大陆古建筑。

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

图1  模型尺寸图(单位:mm)

1 有限元模型

本研究中的有限元模型的建立,主要考虑以下几个方面的假定:

(1) 采用有限元分析程序ANSYS建立单檐歇山古建模型的有限元模型。

(2) 柱础:约束条件考虑为半刚接。其主要原因在于:柱底平摆浮搁在柱顶石上,中、低烈度地震作用下,地震力超过柱顶与柱顶石之间的静摩擦力后,柱底可绕柱顶石产生相对滑移和转动。采用COMBIN40单元模拟柱顶—柱顶石半刚接特性,主要输入参数包括柱底起滑力F、柱子初始侧向刚度k。考虑柱底与柱顶石之间的静摩擦系数为0.5[10],计算单柱上部的荷载后,可获得F=2568N。另参照文献[11]的研究成果,取值k=4.5×105N/m。

(3)榫卯节点及斗拱:采用非线性弹簧单元COMBIN39模拟榫卯节点及斗拱。本分析主要考虑中低烈度地震作用,因而主要考虑榫头与卯口在弹性运动阶段的相对转动,以及斗拱构件在弹性运动状态下的相对滑移运动;相应的,COMBIN39单元仅考虑弹性刚度取值。参照文献[12]的试验结果,本研究取值榫卯节点的转动刚度Krotx= Kroty= Krotz=5.755kN∙m/rad;其中,Krotx、 Kroty、Krotz3分别表示节点绕x、y、z轴的转动刚度。参考文献[13]-[14]的研究结果,本研究取值斗拱的平移刚度Kx=Ky=0.3×106N/m,Kz=3.21×106N/m;其中,Kx、Ky分别表示斗拱的水平双向刚度,Kz表示斗拱的竖向刚度。

(4)屋顶:采用SHELL181单元模拟屋面板及上部的灰背、瓦件。根据屋顶分层做法及材料组成,求得SHELL181单元主要输入参数取值为:密度1.8×103kg/m3,等效厚度0.134m。另对于正脊、垂脊和戗脊质量,将其简化为均匀分布的质点单元,附在各条脊的位置,并采用MASS21单元模拟。

(5)梁、柱:采用线性梁单元BEAM189单元模拟,主要输入参数包括弹性模量E=9x109N/m2,泊松比γ=0.3,密度ρ=500kg/m3。

基于上述假定,建立本分析的有限元模型,见图1所示。需要说明的是,本模型为ANSYS程序中,打开形状开关后(/esha,1)的效果,显示为实体方式。后续分析中,为减小模型占用计算内存,采用关闭形状开关(/esha,0)的显示方式,模型显示为线面方式。

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图2 有限元模型

2 动力特性

对单檐歇山有限元模型进行模态分析,求得模型的前10阶自振频率,见表1;获得模型的前1、2阶振型见图3。易知:(1) 模型主振型集中在第1、2阶。其中第1阶振型表现为模型纵向(长度方向)振动为主,第2阶振型表现为模型沿横向(宽度)振动振动,且模型在上述两个方向的振动关联很小。(2) 由于单檐歇山屋顶的构造特点,其质量在纵、横两个方向分布不同,导致振动时有轻微的平面摇晃。(3) 由于柱底平摆浮搁在柱顶石上,因而模型在振动时,柱底与柱顶石之间有较为明显的相对滑移运动,但这种运动形式仅见于中柱;但对于边柱(模型两侧的立柱)而言,由于有嵌固墙体的约束作用,因而振动形式表现为柱底绕柱顶石的转动。(4) 墙体底部固定于地面,其振动形式表现为绕地面的纵向、横向摇摆。由于墙体的抗震性能相对木构架要差[15],因而在地震作用下,通过这种运动方式,先于木构架破坏。

另本研究获得的模型基频为1.34Hz,与现场实测结果偏差小于10%[8],可近似反映有限元模型是有效的。

表1 模型自振频率

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(a) 第1振型正立面

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

(b) 第2振型侧立面

图3 结构主振型图

3 地震响应

3.1 结构阻尼确定

在进行时程分析时,采用瑞利阻尼作为本研究有限元模型的结构阻尼,计算公式见式(1):

式(1)中,α、β为比例常数,用于程序输入的阻尼参数,且可按(2)-(3)式确定;[C]、[M]、[K]分别为模型的阻尼矩阵、质量矩阵和刚度矩阵。

式(2)-(3)中,ξi、ξj分别为第i、j振型阻尼比,ωi、ωj分别为第i、j振型圆频率。对式(2)-(3)进行变换,可获得α、β的求解式,见式(4)-(5):

一般取i=1,j=2,ξi=ξj=0.05,将模型前2阶频率f1=1.34Hz及f2=1.64Hz代入(6)式,并联立(4)-(5)式,解得α=0.152,β=0.016。

3.2 地震波的选取

本文主要研究单檐歇山屋顶类古建筑在中、低烈度地震作用下的响应特征。采用与文献[8]相同的地震波作用于模型:适合于故宫场地类型(ІІ类)的1940年El-Centro波,x、y双向,其中在x向的加速度峰值为PGA=0.1g,水平双向加速度峰值比例为x:y=0.85:1,时间间隔为0.01s,持续作用时间为15s。北京为8度抗震设防区,上述地震波加速度峰值略大于2016年版的《建筑结构抗震设计规范》(GB50011-2010)表5.1.2-2中,关于8度多遇地震加速度时程峰值的规定,因而计算结果偏于保守。本分析用的地震波波形见图4。

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(a)x向

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

(b) y向

图4  El-centro波形图

3.3 地震响应曲线

为全面了解地震作用下结构的内力及位移响应状况,结合振动台试验结果,选取代表性的节点或单元进行分析:(1) 明间金柱柱底 (节点编号:125)、明间屋脊正中 (节点编号730) ,以研究结构的位移及加速度响应特征;(2) 明间桃尖梁跨中(单元编号157),以研究结构的弯矩响应特征;(3) 明间桃尖梁端部(单元编号153),以研究结构剪力响应特征。上述各节点及单元位置详见图2。

125、730号节点的位移响应曲线见图5,主要特点为:

(1)由于地震波强度较低,且由于模型两侧嵌固墙体的约束作用,浮放柱底与柱顶石之间的摩擦滑移运动不明显,表现以转动为主的运动形式,与文献[8]中的试验现象较符合。125号节点在x向的位移峰值为0.92mm(t=3.06s),在y向的位移峰值为0.91mm(t=1.76s),与文献[8]中的试验结果相近。相应的,模型顶部730号节点在x向的位移峰值为7.08mm(t=3.06s),在y向的位移峰值为10.55mm(t=1.76s),可反映屋顶位移相对于柱底有较明显的放大。

(2)模型的位移响应曲线表现为以平衡位置为中心,近似往复的均匀的振动,反映了结构在地震作用下处于稳定的运动状态,且与文献[8]中的试验现象较符合。

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(a) x向

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

(b) y向

图5  125、730号节点位移响应曲线

125、730号节点加速度响应曲线见图6,主要特点为:

(1)从加速度响应峰值来看,在x向,125号、730号节点的峰值分别为0.091g(t=1.24s)、0.046g(t=1.07s);在y向,125号、730号节点的峰值分别为0.101g(t=0.59s)、0.062g(t=1.67s)。

(2)从加速度峰值的变化特点来看,对于同一节点而言,y向的加速度峰值大于x向,其主要原因在于y向的输入地震波峰值要更大。另节点125的加速度峰值要略小于输入地震波的加速度峰值,可反映中低烈度地震波作用下,平摆浮放的柱底可产生一定的摩擦减震作用。节点730的加速度响应峰值要小于节点125,可反映榫卯节点、斗拱等构造可产生耗能作用。

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

(a) x向

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

(b) y向

图6  125、730号节点加速度响应曲线

此外,由于节点730位于屋脊部位,其加速度峰值较小,可反映屋顶瓦件受到的地震力较小。而结合试验现象来看,在PGA=0.1g烈度的地震波作用下,屋顶瓦件没有出现松动或掉落现象(图7)。

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图7 振动台试验截屏

为探讨不同时刻地震作用下,模型的内力分布特点,以t=1.67s为例进行分析。基于ANSYS程序,获得了该时刻的模型主应力分布图,见图8。易知:模型的大主拉应力峰值(0.325MPa)、主压应力峰值(-0.325MPa)均位于边柱与额枋相交的榫卯节点位置,其周边沿柱身方向应力值较大。此处的榫头、卯口截面均有尺寸削弱,节点在地震力作用下产生的相对运动明显,且该位置为屋顶竖向荷载集中往下传递的交汇处,再加上墙体的挤压,因而相对于其他位置,更容易出现受拉或受压破坏。尽管在本烈度作用下,上述应力峰值低于《木结构设计标准》(GB50005-2017)规定的红松应力容许值(拉应力8MPa,压应力10MPa)[16],但应力峰值的位置是模型易出现破坏的位置,在高烈度地震作用下容易产生破坏。

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(a) 主拉应力

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(b) 主压应力

图8 模型主应力图(t=1.67s,单位:MPa)

文献[9]对本模型开展了极端烈度地震作用下的振动台试验,并进行了震后调查。调查照片显示了模型的典型震害部位及震害特征(图9):模型两侧的立柱与额枋相交处,出现了尺寸较长的粗裂纹(见虚直线表示),且沿柱身方向扩展;另榫头与卯口之间亦出现错动间隙(见虚线圆圈内)。以上可反映上述位置受到了明显的破坏,且与图1所示模型的主应力图特点有着相似之处。

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

(a) 左侧

单檐歇山式古建模型动力特性与多遇地震响应

(b) 右侧

图9 文献[9]中的模型震害照片

157号单元在x、z向(考虑结构自重)的弯矩响应曲线见图10;弯矩峰值分别为91.8N·m(x向)、25.9N·m(z向),对应截面(240×325mm)最大弯应力值分别为0.03MPa(x向)、0.006MPa(z向)。上述峰值远低于《木结构设计标准》(GB50005-2017)规定的红松弯曲应力容许值(13MPa)[16]。因此,该桃尖梁有充足的的抗弯强度储备。另一方面,研究表明[1,9]:大陆古建筑梁架截面尺寸普遍充足,因而很少产生弯曲破坏。

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图10  157号单元弯矩响应曲线

153号单元的剪力响应曲线见图11。采取平方和平方根法对上述曲线进行合成,可得单元受剪力峰值为F=324N,相应截面(桃尖梁截面尺寸为240×325mm,考虑上部做成桃尖形、端部刻出卯口,实际截面尺寸取120×160mm)最大剪应力fs=0.017MPa,低于《木结构设计标准》(GB50005-2017)规定的红松剪切应力容许值(1.4MPa)[16]。即该位置不会产生剪切破坏。

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图11  153号单元剪力响应曲线

4 结论

本研究基于有限元分析方法,对已开展振动台试验的单檐歇山试古建筑模型,进行了动力特性及8度多遇地震响应分析,得出如下结论:

(1) 模型的计算基频为1.34Hz,主振型以平动为主,屋顶有轻微水平面摆动。

(2) 8度多遇地震作用下,模型柱底与柱顶石之间的相对摩擦滑移不明显,上部结构保持较为稳定振动状态。

(3) 8度多遇地震作用下,模型典型单元的内力峰值均在容许值范围内。

(4) 本研究中的数值模拟结果与振动台试验结果符合较好。

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(《水利与建筑工程学报》2023年第5期刊载)

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