Java規範Java面試題之浮點數雙精度相等問題

ps:簡單的大學生應該知道的計算機組成原理。可以直接跳過不看

問題描述

工作空閑，同學群裡有開始各種各樣結婚生孩子養生的話題。翻閱阿裡《JAVA開發手冊v1.5.0華山版》，第八頁，随手把一個規範的反例發到群裡讓他們看下結果，demo如下：

float a = 1.0f - 0.9f;
    float b = 0.9f - 0.8f;
    if (a == b) {
        // 預期進入此代碼快，執行其它業務邏輯
        // 但事實上 a==b 的結果為 false
        System.out.println("niubi");
    }
    Float x = Float.valueOf(a);
    Float y = Float.valueOf(b);
    if (x.equals(y)) {
        // 預期進入此代碼快，執行其它業務邏輯
        // 但事實上 equals 的結果為 false
        System.out.println("shabi");
    }
           

群裡兩個再喊結果是列印“shabi",當然注釋部分删除後發群裡的。

問題分析

看下阿裡《JAVA開發手冊v1.5.0華山版》的言簡意赅的解釋：

說明：浮點數采用“尾數+階碼”的編碼方式，類似于科學計數法的“有效數字+指數”的表示方式。二進

制無法精确表示大部分的十進制小數

Java 開發手冊 8/44

同學繼續疑問——大部分的小數指那些？

二進制的數表示十進制，都知道類似8421這種權重。

比如十進制的15可以用00001111表示，也就是8+4+2+1；那小數呢

都知道小數0.5=5*10的-1次方，這樣說還不明顯（因為這種說法是針對十進制的）。那換一種說法（二進制）：

剛才說的8421碼權重，再往後是什麼，我們可以說是

⋯ / 8 / 4 / 2 / 1 / 1 2 / 1 4 / ⋯ \cdots/8/4/2/1/\frac{1}{2}/\frac{1}{4}/\cdots ⋯/8/4/2/1/21​/41​/⋯

可以看出來，十進制可以看成權重分别是

⋯ / 1 0 4 / 1 0 3 / 1 0 2 / 1 0 1 / 1 0 0 / 1 10 / 1 1 0 2 / 1 1 0 3 ⋯ \cdots/10^4/10^3/10^2/10^1/10^0/\frac{1}{10}/\frac{1}{10^2}/\frac{1}{10^3}\cdots ⋯/104/103/102/101/100/101​/1021​/1031​⋯

二進制權重也就是

⋯ / 2 3 / 2 2 / 2 1 / 2 0 / 1 2 1 / 1 2 2 / ⋯ \cdots/2^3/2^2/2^1/2^0/\frac{1}{2^1}/\frac{1}{2^2}/\cdots ⋯/23/22/21/20/211​/221​/⋯

那現在再看小數0.5，二進制情況下的說法就是

1 2 1 \frac{1}{2^1} 211​

計算機隻使用二進制，可以表示的浮點數d也就一目了然了。

集 合 T = [ ⋯ / 2 3 / 2 2 / 2 1 / 2 0 / 1 2 1 / 1 2 2 / ⋯   ] ， 則 d = ∑ a i , a i ∈ T 集合T=[\cdots/2^3/2^2/2^1/2^0/\frac{1}{2^1}/\frac{1}{2^2}/\cdots]，則 d=\sum{a_i},a_i\in T 集合T=[⋯/23/22/21/20/211​/221​/⋯]，則d=∑ai​,ai​∈T

也就是說可以用計算機表示出來的***浮點數d為集合T中任意N項的和***，另外任意一個數字使用的任意N項絕對不同。原理相當于十進制，你問我為什麼10和11不一樣。換成二進制也一樣，為什麼1101和1100不一樣？因為都是唯一的，像唯一主鍵一樣。

舉個例子：

0.75=0.5+0.25，其他不在一一舉例了。

回過頭在看原題目：

float a = 1.0f - 0.9f;
float b = 0.9f - 0.8f;
if (a == b) {
    // 預期進入此代碼快，執行其它業務邏輯
    // 但事實上 a==b 的結果為 false
}
           

理論上相等的a和b，在計算機中為什麼不相等。如果換成如下代碼，是否相等？

float a = 0.1f;
float b = 0.1f;
if (a == b) {
    
}
           

很顯然，是相等的。因為都是0.1f，數字本身就可以說隻具有唯一性，在某一進制中與其他數字的差別具有唯一性。

回到原題，0.9和0.8是一定不能用計算機精确表示出來的。都是用近似數來表示，其實上面我已經解釋的很清楚了，看個人了解，就知道1.0f-0.9f一定不和0.9f-0.8f相等。

不止如此，同理：

m = a − b , n = c − d , 其 中 （ a = c , b = d 不 同 時 存 在 ， a 、 b 、 c 、 d 都 是 含 有 有 限 位 小 數 的 小 數 ） m=a-b,n=c-d,其中（a=c,b=d不同時存在，a、b、c、d都是含有有限位小數的小數） m=a−b,n=c−d,其中（a=c,b=d不同時存在，a、b、c、d都是含有有限位小數的小數）

的情況下，

如 果 理 論 上 m = n , 則 計 算 機 中 m ≠ n 如果理論上m=n,則計算機中m\neq n 如果理論上m=n,則計算機中m​=n

想要講解的講解完了，其他部分請參考本文章提到的《JAVA開發手冊》。裡面有解析以及解決方案，另外沒事去考一下“阿裡巴巴認證證書——阿裡巴巴編碼規範（Java）”也是挺好的。