對數--掌握指數爆炸的工具

什麼是對數？

求數字100000中0的個數，就稱作求100000的對數，也稱作取對數、計算對數。

100000的對數是5；100的對數是2。

1000的對數是3的表述，更為正确的寫法是“以10為底，1000的對數為3”。這裡所說的“底”，相當于“什麼的3次方為1000？”中的“什麼”。底也稱為“基數”。

對數和乘方的關系

對數和乘方是互逆關系：

• 10的5次方為100000
• 以10為底，100000的對數是5

乘方是“反複相乘到指定次數”的計算。相反，對數則是“乘多少次能得到該數”的計算。

以2為底的對數 

至此主要介紹的是以10為底的對數。我們也可以用相同的思路來看以2為底的對數。即，

10的3次方=1000<--------->log101000=3

與此相同，有

2的3次方=8<--------->log28=3

log101000表示“10的幾次方是1000”，而log28表示“2的幾次方是8”。

指數法則和對數

我們進一步思考，請觀察以下指數運算法則：

10的a次方+10的b次方=10的(a+b)次方。

用對數(log)表示指數運算法則如下(設A>0, B>0)：

log10(A*B)=log10A+log10B

乘法比加法難。而使用對數，就能将乘法轉換為加法。即“将複雜計算轉換為簡單的計算”。